Na pierwszy rzut oka zagadka na obrazku wygląda jak proste zadanie z dodawania:
1 + 4 = 5
2 + 5 = 12
3 + 6 = 21
5 + 8 = ?
Wydaje się to oczywiste. W końcu liczby są niewielkie, a pierwsze trzy równania zdają się podlegać pewnej regule.
Jest jednak pewien haczyk.
W tej zagadce wcale nie chodzi o dodawanie liczb w tradycyjny sposób.
Zamiast tego musisz odkryć ukrytą zasadę łączącą te równania.
I właśnie tu zaczyna się wyzwanie.
Spójrz poza znak plusa
Pierwsze równanie to:
1 + 4 = 5
Zgadza się ono z zasadami zwykłego dodawania.
Drugie równanie to:
2 + 5 = 12
Jednak 2 + 5 równa się 7, a nie 12.
Zatem dzieje się tu coś innego.
Spójrz teraz na trzeci wiersz:
3 + 6 = 21
Zwykłe dodawanie daje wynik 9, co znów różni się od podanej liczby.
W tym momencie staje się jasne, że znak plusa może nie oznaczać zwykłego dodawania, jakiego początkowo się spodziewamy.
Celem jest więc znalezienie matematycznej reguły, która pozwoli uzyskać wszystkie trzy podane wyniki.
Jedna z popularnych metod prowadzi do wyniku 45
Szczególnie eleganckim sposobem rozwiązania tej zagadki jest przyjrzenie się mnożeniu.
Rozważmy pierwsze równanie:
1 + 4 = 5
Wynik ten można zinterpretować następująco:
1 × (4 + 1) = 5
Teraz zastosujmy tę samą zasadę do drugiego równania:
2 × (5 + 1) = 2 × 6 = 12
Działa.
Teraz zastosujmy ją do trzeciego równania:
3 × (6 + 1) = 3 × 7 = 21
Również działa. Zatem ukrytą regułę można zapisać następująco:
Pierwsza liczba × (druga liczba + 1)
Teraz możemy zastosować dokładnie ten sam schemat do ostatniego wiersza:
5 + 8 = ?
Zgodnie z tą regułą:
5 × (8 + 1)
= 5 × 9
= 45
Zatem według tego schematu:
Wynik to 45.
Istnieje jednak inny sposób dostrzeżenia tego schematu
Można podejść do tej zagadki w jeszcze ciekawszy sposób.
Przyjrzyjmy się samym wynikom:
5 → 12 → 21
Różnice między nimi wynoszą:
12 − 5 = 7
oraz
21 − 12 = 9
Liczby te rosną o kolejne, coraz większe liczby nieparzyste.
Jeśli ten schemat się utrzyma, kolejna różnica mogłaby wynosić:
11
Dałoby to wynik:
21 + 11 = 32
To jednak prowadzi do zupełnie innego wyniku.
I to jest ważna lekcja dotycząca tego typu popularnych zagadek matematycznych:
Często można dopasować ciąg liczb do więcej niż jednej reguły matematycznej.
Bez dodatkowych informacji określających zamierzoną regułę, może nie istnieć jedna, matematycznie jedyna poprawna odpowiedź.
Inne popularne rozwiązanie wykorzystuje poprzedni wynik
Istnieje jeszcze jeden schemat, który wiele osób stosuje przy rozwiązywaniu tego typu zagadek.
Zaczynamy od:
1 + 4 = 5
Następnie bierzemy poprzedni wynik i uwzględniamy go w kolejnym równaniu:
2 + 5 + 5 = 12
Potem:
3 + 6 + 12 = 21
Postępując zgodnie z tą samą zasadą:
5 + 8 + 21 = 34
Metoda ta daje wynik:
34
Mamy więc dwie prawdopodobne odpowiedzi:
45 przy zastosowaniu jednej reguły
34 przy zastosowaniu drugiej reguły
Która z nich jest poprawna?
Dlaczego te zagadki bywają podchwytliwe
Problem niekoniecznie tkwi w Twoich umiejętnościach matematycznych. Prawdziwe wyzwanie polega na tym, że zagadka nie mówi wprost, jakiego rodzaju wzoru należy szukać.
W matematyce skończony zbiór przykładów często można wyjaśnić za pomocą wielu różnych reguł.
Na przykład, jeśli ktoś poda trzy punkty na wykresie, przez punkty te może przechodzić wiele różnych funkcji matematycznych.
Ta sama zasada obowiązuje tutaj.
Dysponując zaledwie trzema ukończonymi równaniami, nie mamy wystarczających informacji, by udowodnić, że jedna konkretna, ukryta reguła jest jedyną możliwą.
Dlatego też zagadki tego typu lepiej traktować jako wyzwania polegające na rozpoznawaniu wzorców, a nie jako formalne dowody matematyczne.
Dlaczego wynik 45 jest często uznawany za ten właściwy
Rozwiązanie dające 45 jest szczególnie atrakcyjne, ponieważ ta sama zwięzła operacja sprawdza się w każdym wierszu:
1 × (4 + 1) = 5
2 × (5 + 1) = 12
3 × (6 + 1) = 21
Zatem:
5 × (8 + 1) = 45
Reguła ta jest spójna od początku do końca i nie wymaga uwzględniania wyniku z poprzedniego działania w kolejnym równaniu.
Tworzy ona również czytelną strukturę matematyczną:
1 × 5 = 5
2 × 6 = 12
3 × 7 = 21
5 × 9 = 45
Ta spójność sprawia, że wynik 45 jest mocnym kandydatem na właściwą odpowiedź.
Prawdziwym wyzwaniem nie są obliczenia
Zwróć uwagę na pewną ciekawostkę dotyczącą tej zagadki.
Żadne z występujących tu działań mnożenia nie jest trudne.
Nie potrzeba tu zaawansowanej matematyki.
Nie jest potrzebna algebra.
Nie jest nawet potrzebny kalkulator.
Trudność polega na dostrzeżeniu, że widoczne na pierwszy rzut oka działanie nie jest zwykłym dodawaniem.
Dlatego właśnie takie zagadki mogą być frustrujące.
Twój mózg naturalnie chce odczytać zapis:
1 + 4
i obliczyć wynik:
5
Gdy to się sprawdza, zakładasz, że ta sama operacja obowiązuje również w kolejnym wierszu. Ale zaraz:
2 + 5 = 7
podczas gdy w zagadce podano wynik 12.
Ta sprzeczność zmusza do zatrzymania się i zadania sobie pytania:
„Co mi umyka?”
To właśnie ten moment refleksji stanowi istotę zagadki.
Nie daj się zwieść twierdzeniu, że „97% poniesie porażkę”
Na obrazku znajduje się również stwierdzenie:
„97% osób nie rozwiąże tego testu”.
Takie sformułowania są powszechnie stosowane w popularnych w internecie zagadkach, aby nadać wyzwaniu pozory trudności i zachęcić ludzi…
